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[主观题]
设ξ～N（u,σ2)，证明：P（u,-kσ＜ξ＜u+kσ)=2Φ（k)-1。
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，证明：随机变量序列|Yn|依概率收敛于u
设随机变量X与Y相互独立，且X～U(0，2)，Y～N(0，1)，求随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，以及概率P{X＜Y＜2}．
设K的全部极点为x(1)，x(2)，…，x(u)，K的全部极射向为y(1)，y(2)，…，y(v)，则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1．2，…，u)且
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的总体的样本，θ未知，求U=e-1/θ脂的最大似然估计值．
(2) 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，1)的样本．μ未知，求θ=P{X＞2}的最大似然估计值．
(3) 设x1，x2，…，xn是来自总体b(m，θ)的样本值，又
设u，v都是x，y，z的函数，且都具有连续偏导数，证明：
(2)grad(uv)=vgradu+ugradv．
某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平行板电容器的两个极板竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d，电容器的电容公式为
（E是常数但未知）。极板1固定不动，与周围绝缘，极板2接地，且可在水平平台上滑动，并始终与极板1保持平行。极板2的侧边与劲度系数为k，自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连。两弹簧的另一端固定，弹簧L与电容器垂直，如图甲所示。如图乙所示是这一装置的应用示意图，先将电容器充电至电压U后，即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀向左的待测压强p，使两极板之间的距离发生微小的变化。测得此时电容器的电压改变量为ΔU。设作用在电容器极板2上的静电力不致于引起弹簧可测量到的形变，试求待测压强p。
1mol单原子理想气体，始态为p1=202650Pa，T1=273K，沿可逆途径p/V=K(K是常数)至终态，压力增加一倍。(1)计算V1、V2、T2、Q、W、△U、△H；(2)计算该气体沿此途径的热容C。
