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[主观题]

设A为s×n矩阵,B为n×t矩阵,证明:r(AB)≤(min{r(A),(B)}。

设A为s×n矩阵,B为n×t矩阵,证明:r(AB)≤(min{r(A),(B)}。

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第1题
设A,B均为s×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B)。
设A,B均为s×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B)。

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第2题
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1

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第3题
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().A.(2A)-1=2A-1B.(2A)T=2ATC.[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1D. [(A

设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().

A.(2A)-1=2A-1

B.(2A)T=2AT

C.[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1

D. [(AT)-1]T=[(A-1)T]-1

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第4题
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

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第5题
设A,B为n阶矩阵,则|A-B|≥|A|-|B| ()

设A,B为n阶矩阵,则|A-B|≥|A|-|B| ( )

参考答案:错误

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第6题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().

A.P﹣1α

B.PTα

C.Pα

D.(P﹣1)Tα

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第7题
设n阶矩阵A有一个特征值为-2,则|A+2E|=__________。

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第8题
若A为n阶正矩阵,证明

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第9题
设A为m×n矩阵,且AT的m个列向量线性无关,则矩阵A的秩为__________。

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第10题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().

A.P-1α

B.PTα

C.Pα

D.(P-1)α

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第11题
证明:数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵,当且仅当它们的秩相等

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