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[主观题]
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且
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设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且
证明:若f(x,y)在有界闭区域D上连续,g(x,y)在D上可积且不变号,则存在一点(ξ,η)∈D,使得
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数,证明下面的格林第二公式:
试证明:
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞),则fn(x)在F上一致收敛于零.
证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有
设闭区域D:{(x,y)|x2+y2≤y,x≥0},f(x,y)为D上的连续函数,且
求f(x,y)。
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集,是满足下列条件的连续映射F:X→Y的集合:对0<r<1及x,y∈E,
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
设f(x)在[a,b]上有界可积,且对任意两点x,y,∈[a,b]及任意λ∈(0,1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y),证明