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[主观题]
设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且在E上几乎处处有fn（x)≤g（x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有 f（x)≤g（x)
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
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设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
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证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在
一致收敛于函数f´(x).
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在
也一致收敛.
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
设函数
则f(x)以2为周期的傅里叶级数.
(I)在x=2处收敛于();(II)在x=3处收敛于().
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
具有定理13.9;13.10;13.11的条件与结论.
设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足
证明:函数列{f´n(x)}在[0,1]非一致收敛,却有
