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[主观题]
设f(X)是E上的可测函数,则()。
设f(X)是E上的可测函数,则()。
A、f(X)是E上的连续函数
B、f(X)是E上的勒贝格可积函数
C、f(X)是E上的简单函数
D、f(X)可表示为一列简单函数的极限
E、上的连续函数
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A、f(X)是E上的连续函数
B、f(X)是E上的勒贝格可积函数
C、f(X)是E上的简单函数
D、f(X)可表示为一列简单函数的极限
E、上的连续函数
试证明:
设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有
.
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?
设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?
试证明:
设且m(E)<+∞,{ft(x)}是E上一族(0<t<+∞)实值可测函数,若存在极限
(x∈E),且
是E上可测函数,则任给ε>0,存在
:m(E0)>m(E)-ε,使得在E0上一致地存在
.
试证明:
设f(x)定义在可测集E上.若f2(x)在E上可测,且{x∈E:f(x)>0}是可测集,则f(x)在E上可测.
试证明:
设f0(x),fn(x)(n∈N)是[0,1]上非负可积函数,若fn(x)在[0,1]上依测度收敛于f0(x),且有
,
则对[0,1]中任一可测集E,均有
.
设g(·)是可测集G上的可测函数,如果对任何。f∈L(G),f(·)g(·)可积,则g是本性有界的。
设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则______存在一点ξ,使f'(ξ)=______成立.