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[主观题]

设f(x),g(x)为E上可测函数,试证:E(f>g)是可测集。

设f(x),g(x)为E上可测函数,试证:E(f>g)是可测集。

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第1题
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?

设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?

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第2题
设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?

设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?

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第3题
设函数f(x)与g(x)在D上有界,试证函数f(x)±g(x)与f(x)g(x)在D上也有界.
设函数f(x)与g(x)在D上有界,试证函数f(x)±g(x)与f(x)g(x)在D上也有界.

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第4题
试证明: 设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有 .

试证明:

设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有

.

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第5题
设f(x)为可积分函数而f(x)>0(a≤x≤b).试证

设f(x)为可积分函数而f(x)>0(a≤x≤b).试证

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第6题
设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,试证:必定存在ξ∈(a,b),使

设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,试证:必定存在ξ∈(a,b),使

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第7题
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

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第8题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证并用该
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证并用该

设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证

并用该等式计算积分;

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第9题
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使

设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使

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第10题
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有 f(x)≤g(x)

设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有

f(x)≤g(x)

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第11题
设总体X的分布函数为F(x),经验分布函数为Fn(x),试证: E[Fn(x)]=F(x),D[Fn(x)]=F(x)[1-F(x)].

设总体X的分布函数为F(x),经验分布函数为Fn(x),试证:

E[Fn(x)]=F(x),

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