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[主观题]

设矩阵，当a为何值时，A为满秩矩阵？当a为何值时，r（A)=2？

设矩阵设矩阵，当a为何值时，A为满秩矩阵？当a为何值时，r（A)=2？设矩阵，当a为何值时，A为满秩矩阵？，当a为何值时，A为满秩矩阵？当a为何值时，r(A)=2？

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第1题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第2题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第3题

已知矩阵P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则( )。

已知矩阵P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则（)。

已知矩阵P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()。

A.当t=6时，P的秩为1

B.当t=6时，P的秩为2

C.当t≠6时，P的秩为1

D.当t≠6时，P的秩为2

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第4题

设矩阵，其中λ为参数，求矩阵A的秩。

设矩阵，其中λ为参数，求矩阵A的秩。

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第5题

设A为m×n矩阵，且AT的m个列向量线性无关，则矩阵A的秩为__________。

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第6题

用配方法化二次型为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C。

用配方法化二次型为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C。

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第7题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则( )。

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（)。

A.当m＞n时，|AB|≠0

B.当m＞n时，|AB|=0

C.当n＞m时，|AB|≠0

D.当n＞m时，|AB|=0

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第8题

证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相等

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第9题

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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第10题

设B是秩为2的5X4矩阵，a是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

设B是秩为2的5X4矩阵，a是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

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第11题

设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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