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[主观题]
设有二阶系统 , 试对任意给定的初始状x10和x20,寻找某个有限时刻tf>t0和定义在时间间隔[t0,tf]上的容许控
设有二阶系统
,
试对任意给定的初始状x10和x20,寻找某个有限时刻tf>t0和定义在时间间隔[t0,tf]上的容许控制u(t),使得系统由初始状态x10和x20发的运动轨线在tf时刻达到零状态,即x1(tf)=x(tf)=0。
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设有二阶系统
,
试对任意给定的初始状x10和x20,寻找某个有限时刻tf>t0和定义在时间间隔[t0,tf]上的容许控制u(t),使得系统由初始状态x10和x20发的运动轨线在tf时刻达到零状态,即x1(tf)=x(tf)=0。
粒子作一维自由运动,设t=0时初始波函数为
其中φ(k)为任意给定的函数。试证明:在足够长时间以后,波函数取下列极限形式:
并对|ψ(x,t)|2的极限形式作出合理解释.
设有任意形状的等厚度薄板,体力不计,在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q作用。试证明:σx=σy=-q及τxy=0是此问题的正确解答。
设函数f(x)在区间[0,2]上具有二阶导数,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,x∈[0,2].证明:对任意x∈[0,2],|f'(x)|≤2成立.
若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明: y〞+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x) (1) (1)y1,y2是线性无关的; (2)对任意实数λ,y=λy1+(1-λ)y2是方程(1)的解.
求下列函数在给定条件下的条件极值: (1)z=xy,x+y=2 (2)z=xy-1,(x-1)(y-1)=1 x>0,y>0 (3)z=x+y,1/x+1/y=1,x>0,y>0.
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证
(1)当p>0且q>0时,零解渐近稳定;
(2)当p>0且q=0;或p=0且q>0时,零解渐近稳定;
(3)其它情形下零解都不稳定.
设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,试证:
可导,且导函数连续.