题目内容
（请给出正确答案）
设有二阶系统
，
试对任意给定的初始状x10和x20，寻找某个有限时刻tf＞t0和定义在时间间隔[t0，tf]上的容许控制u(t)，使得系统由初始状态x10和x20发的运动轨线在tf时刻达到零状态，即x1(tf)=x(tf)=0。
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粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为
其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：
并对|ψ(x，t)|2的极限形式作出合理解释．
设有任意形状的等厚度薄板，体力不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q作用。试证明：σx=σy=-q及τxy=0是此问题的正确解答。
设函数f(x)在区间[0，2]上具有二阶导数，且|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈[0，2]．证明：对任意x∈[0，2]，|f'(x)|≤2成立．
若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
求下列函数在给定条件下的条件极值： (1)z＝xy，x＋y＝2 (2)z＝xy－1，(x－1)(y－1)＝1 x＞0，y＞0 (3)z＝x＋y，1／x＋1／y＝1，x＞0，y＞0．
设有常系数齐次线性微分方程组
,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证
(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;
(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;
(3)其它情形下零解都不稳定.
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：
可导，且导函数连续.
