设ρ=ρ(θ)为非负函数,ρ(0)=1,且对任-θ>0,曲线ρ=ρ(θ)在区间[0,θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形面积的两倍,试问,ρ=ρ(θ)是什么曲线的方程?
设曲线y=x2+3x-5在点M处的切线与直线2x-6y+1=0垂直,则该曲线在点M处的切线方程是______。
(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,C及该曲线的凹凸区间。
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上.铺开后,曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2,点P变为P'。证明:Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α.
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
设齐次方程的积分曲线族是Ca,从原点出发,任意引一条射线,过射线上每点作经过该点的积分曲线的切线,试证这些切线彼此平行
设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求:
割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).