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[主观题]

设P（x，y)，Q（x，y)有连续偏导数，且对任意封闭曲线C，有

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第1题

设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和所确定,求导数du/dx.

设u=f（x,y,z)有连续偏导数,y=y（x)和z=z（x)分别由方程和所确定,求导数du/dx.

设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和所确定,求导数du/dx.

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第2题

设f（x，y)具有一阶连续偏导数，其等值线f（x，y)=v是简单闭曲线，此闭曲线围成区域的面积是F（v)，F（v)有连续导数，

设f(x，y)具有一阶连续偏导数，其等值线f(x，y)=v是简单闭曲线，此闭曲线围成区域的面积是F(v)，F(v)有连续导数，D是由f(x，y)=v₁和f(x，y)=v₂(v₁＜v₂)围成的区域．证明

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第3题

设f(x,y)具有连续偏导数，且，求。

设f（x,y)具有连续偏导数，且，求。

设f(x,y)具有连续偏导数，且，求。

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第4题

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设证明:其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外

设u（x,y),v（x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设证明:其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

证明:

其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外法线方向导数

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第5题

设f（x，y，z)具有一阶连续偏导数，等值面是f（x，y，z)=V的简单闭曲面，所围立体的体积等于F（V)，F（)具有连续导数，

设f(x，y，z)具有一阶连续偏导数，等值面是f(x，y，z)=V的简单闭曲面，所围立体的体积等于F(V)，F()具有连续导数，设Ω是由f(x，y，z)=V₁和F(x，y，z)=V₂(V₁＜V₂)围成的立体，试证

并计算

的值，Ω是(a₁＞0)确定的球形．

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第6题

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其

设u（x,y)、v（x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

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第7题

证明:若u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)有连续的偏导数,而x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)也有连续的偏导数,

证明:若u=u（x,y,z),v=v（x,y,z)有连续的偏导数,而x=x（s,t),y=y（s,t),z=z（s,t)也有连续的偏导数,

则

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第8题

证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是

证明:若函数f（x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x（x,y)=f'y（x,y)=0,则函数f（x,y)在D是

证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是常数.

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第9题

函数u=f(x，y，z)有一阶连续偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程e^xy-y=0和e^z-xz=0所确定，求：du/dx。

函数u=f（x，y，z)有一阶连续偏导数，y=y（x)，z=z（x)分别由方程e^xy-y=0和e^z-xz=0所确定，求：du/dx。

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第10题

设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续,证明:若y(x)是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y'(a)=0的解,则y(x)=0(a≤x≤b).

设函数p（x)和q（x)在闭区间[a,b]上连续,证明:若y（x)是微分方程y"+p（x)y'+q（x)y=0（a≤x≤b)满足初始条件y（a)=y'（a)=0的解,则y（x)=0（a≤x≤b).

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