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利用柱面坐标计算下列三重积分：
(x2+y2)dxdydz∭ Ω
，其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域．
计算下列对坐标的曲线积分：
(4)
，其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行)；
(5)∫L(T+y)dx+xydy，其中L为折线段y=1-|1-x|上从点(0，0)到点(2，0)的一段。
计算第二型曲面积分ydz^dx-(z+1)dx^dy，其中三是圆柱面x2+y2=4被平面x+z=2和z=0所截出部分的外侧
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2，z≥0;
(3)
，其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2，x2+y2≤z2所确定
利用二重积分的几何意义说明：
(1)当积分区域D关于于轴对称，f(x，y)为x的奇函数，即f(-x，y)=-f(x，y)时，有
(2)当积分区域D关于y轴对称，f(x，y)为x的偶函数，即f(-x，y)=f(x，y)时，有
其中D1为D在x≥0的部分．
并由此计算下列积分的值，其中D={(x，y)x2+y2≤R2}．
，其中D为闭圆域：x2+y2≤1．
利用二重积分的性质估计下列积分的值：
(1)
，其中D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π}
(2)
，其中D={(x，y)|x2+y2≤4}
计算下列对弧长的曲线积分:
(1)
,其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)
(2)
,其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段
(3)
,其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界
(4)
,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
(5)
,其中Г为曲线x=e'cost,y=e'sint,z=e'上相应于t从0变到2的这段弧
(6)
,其中Г为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)
(7)
,其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y =a(1–cost)(0≤t≤2π)
(8)
,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤1≤2π)
计算线积分∮(C)y2dx+z2dy+x2dz，(C)为球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax(z≥0，R＞0)的交线，其方向是面对着正x轴看去是逆时针的。
计算下列三重积分：
(1)
,Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体
(2)
,Ω由曲面z=x2+y2及z=1,z=2围成．
