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[主观题]
试导出x方向加速度的下述变换式： 或 其中第一个变换式与ux有关，第二个变换式与u'x有关。
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其中第一个变换式与ux有关，第二个变换式与u'x有关。
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一艘正在行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它速度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即dV/dt=-kV^2，式中k为恒量．试证明：快艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e-kx，其中v0是发动机关闭时的速度．
质点的运动方程为x=-10t+30t2和y=15t-20t2，式中x、y的单位为m，t的单位为s。试求：初速度的大小和方向加速度的大小和方向。
动点在平面内运动，已知其运动轨迹y＝f(x)及其速度在x轴方向的分量vx。判断下述说法是否正确：
(1)动点的速度v可完全确定。
(2)动点的加速度在J轴方向的分量ax，可完全确定。
(3)当vx≠0时，一定能确定动点的速度v、切向加速度at，法向加速度an及全加速度a。
试由应力分量的坐标变换式
![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490692688321.png)
和二阶导数![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490702373875.png)
的坐标变换式[教材§4-3中的式(b)]，导出用应力函数φ![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490720073887.png)
表示应力分量![试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490732819616.png)
的表达式[教材§4-3中的式(4-5)]。
在z面上，切应力之间有关系式
或由切应力互等关系写成
将上式两边乘以dz，并沿板厚从
到
积分，得到横向剪力的变换式
而
又可以表示为
试证：将一阶导数
的变换式代入式(d)，并与式(c)相比，便可导出极坐标中薄板的横向剪力公式，即教材中式(9-10)中的
和
的公式。
一质点沿x轴运动，其坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3，式中x，t分别以m，s为单位，试计算：
（1）在最初2s内的位移和平均速度；
（2）2s末的瞬时速度：
（3）3S末的瞬时加速度。
极坐标中的应力变换式是
将上式两边乘以xdz，并沿板厚从
到
积分，便可得出薄板弯矩的变换式
而弯矩M，又可以表示为
试证：将挠度w的二阶导数变换式代入式(b)，并与式(a)相比，便可导出极坐标中薄板的
及
的公式即教材中式(9-10)中的弯矩、扭矩公式。
平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确：
(1)其上各点速度在该瞬时一定都相等。
(2)其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2如图4-1所示。求此两力在x，y，z轴上的投影和对x，y，z轴的矩。试将图中的力F1和F2向点O简化，并用解析式计算其大小和方向。
