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给定积分方程
![给定积分方程 （*) 其中f（x)是[a，b]上的已知连续函数，K（x，ξ)是a≤x≤b，a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6141001-6144000/bcb1a0899481b77a094d5698420a2c19.jpg)
(*)
其中f(x)是[a，b]上的已知连续函数，K(x，ξ)是a≤x≤b，a≤ξ≤b上的已知连续函数，证明当|λ|足够小时(λ为常数)，(*)在[a，b]上存在唯一的连续解．
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与积分方程
y=f(x,y)dx等价的微分方程初值问题是______
设f(x)为一连续函数,且满足方程
求f(x).
方程所含的积分
中,被积函数除了含未知函数f(t)以外,还含有积分上限x,应该先将此方程变形为
以利于方程两端关于x求导而获得微分方程.
一因果性的LTI系统，其输入、输出用下列微分一积分方程表示：
e(τ)f(t-τ)dτ-e(t)
其中f(t)=e-tu(t)+3δ(t)，求该系统的单位冲激响应h(t)。
给定函数f(x)=ax2+bx+c，其中a，b，c为常量，求：
f'(x)，f'(0)，
将三重积分
化为先对y，再对x，最后对z的三次积分．其中Ω是由x+y+z=1，x+y=1，x=0，y=0和z=1所围成的闭区域，f(x，y，z)在Ω上连续。
设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
．
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
计算第二型曲面积分
其中S是平行六面体(0≤x≤a,0≤y≤b,0≤z≤c)表面并取外侧,f(x),g(y),h(z)为S上的连续函数.
设函数z＝z(x，y)由方程F(x－ax，y－bz)＝0所给出，其中F(u，v)任意可微，则
