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[主观题]

证明:函数f(x)在[a,b]可积<δ,振幅的那些小区间的总长

证明:函数f(x)在[a,b]可积<δ,振幅的那些小区间的总长

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第1题
设f(x)在[a,b]上有界可积,且对任意两点x,y,∈[a,b]及任意λ∈(0,1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y),证明

设f(x)在[a,b]上有界可积,且对任意两点x,y,∈[a,b]及任意λ∈(0,1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y),证明

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第2题
设函数f(x)在(a,+∞)内可导,且证明:

设函数f(x)在(a,+∞)内可导,且证明:

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第3题
函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()

A.必要条件,但非充分条件

B.充分条件,但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件,亦非必要条件

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第4题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且与都存在,证明

设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且与都存在,证明

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第5题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.

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第6题
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为

设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为

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第7题
证明:若函数f(x)在[x0,x0+δ]上连续,在(x0,x0+δ)内可导,且(A为常数),则f(x)在x0处的右导数存在且等于A.

证明:若函数f(x)在[x0,x0+δ]上连续,在(x0,x0+δ)内可导,且(A为常数),则f(x)在x0处的右导数存在且等于A.

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第8题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)<f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)>0.
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)<f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)>0.

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第9题
试证明: 设fk∈L(E)(k∈N),F∈L(E).若有 fk(x)≤F(x)(x∈E),. 则在E上可积,且有 .

试证明:

设fk∈L(E)(k∈N),F∈L(E).若有

fk(x)≤F(x)(x∈E),.

在E上可积,且有

.

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第10题
设为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明: (1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函

为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明:

(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函数;

(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵),则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.

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第11题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且

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