设y=(x)是由确定的函数,求t=0对应的曲线上的点处的切线方程。
设y=(x)是由确定的函数,求t=0对应的曲线上的点处的切线方程。
设y=(x)是由确定的函数,求t=0对应的曲线上的点处的切线方程。
求下列函数的导数: (1)
(a>0); (2)y=ef(x).f(ex); (3)
(4)设f(t)具有二阶导数,
求f(f,(x)),f(f(x))).
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)
设y=y(x)是定义在[0,+∞)上的二次可微函数,它满足方程(a为常数)及条件y(0)=0,求y(x).
设f(x)在x>0时连续,f(1)=3,且
(x>0,y>0)
求函数f(x)(x>0).
设D是C中开单位网盘,D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设
‖x‖=sup{x(eit)|:0≤t≤2π}
证明X是Banach空间。