题目内容
（请给出正确答案）
设X，Y为内积空间，F：X→Y为线性算子。求证：任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1，x2∈X有
＜F(x1)，F(x2)＞=＜x1，x2＞。 (24)
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设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何
时有
．
设A，B是希尔伯特空间
上的线性算子，满足
(Ax，y)=(x，By)，
其中
，则A，B均有界。
设X是n维向量空间,在X中取一组基
是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
设X和Y是赋范空间，F：X→Y是线性的，证明下列陈述是等价的：
(a)F是连续的。
(b)F映X中的柯西列到Y中的柯西列。
(c)F映X中的收敛列到Y中的收敛列。
设x为内积空间，x1为X的非零元且C为一纯量。求证：X中使得＜x，x＞最小且满足＜x，x1＞=c的元x由cx1/＜x1，x1＞给出。
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
A．﹣1
B．0．1
C．1
D．0．5
令S为由下列条件所规范的空间区域：
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：
此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]
A.[x,y]=[y,x]
B.[x,y]=0⇆x，y正交
C.[λx,λy]=λ[x,y]
D.[x+y,z]=[x,z]+[y,z]
