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[主观题]
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有 ‖F(x)‖=‖x‖ (23) 当且仅当任取x1,x2∈X有 <F(x1),F(x2
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1,x2∈X有
<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)
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设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1,x2∈X有
<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当
时有
.
设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足
(Ax,y)=(x,By),
其中,则A,B均有界。
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
设X和Y是赋范空间,F:X→Y是线性的,证明下列陈述是等价的:
(a)F是连续的。
(b)F映X中的柯西列到Y中的柯西列。
(c)F映X中的收敛列到Y中的收敛列。
设x为内积空间,x1为X的非零元且C为一纯量。求证:X中使得<x,x>最小且满足<x,x1>=c的元x由cx1/<x1,x1>给出。
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
A.﹣1
B.0.1
C.1
D.0.5
令S为由下列条件所规范的空间区域:
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:
此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]
A.[x,y]=[y,x]
B.[x,y]=0⇆x,y正交
C.[λx,λy]=λ[x,y]
D.[x+y,z]=[x,z]+[y,z]