题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当若规定定向量的范数为证明上述算子的范数满足
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
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设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。
设α1,α2,α3是三维线性空间V的一组基,又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1,a2,a3),求:
设Y是赋范空间X的有限维真子空间。证明在X中存在x1使得‖x1‖=1且d(x1,Y)=1,即Riesz引理在r=1时成立。
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.
设句量空间V的两组基为
已知向量a在前一组基下的坐标为(1,2,3),求此向量α在后一组基下的坐标。
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.