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设句量空间V的两组基为
已知向量a在前一组基
下的坐标为(1，2，3)，求此向量α在后一组基下的坐标。
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设R3中的两组基为
已知向量α在基ξ1，ξ2，ξ3，ξ4下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η1，η2，η3，η4下的坐标。
A.ξ⊥η当且仅当a+b+c=0
B.ξ⊥η当且仅当a-b+c=0
C.ξ⊥η当且仅当a+b-c=0
D.ξ⊥η当且仅当b+c-a=0。
设B是秩为2的5X4矩阵，
a
是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基。
设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
设V是域F上的(n＋1)维向量空间，自同构f：V→V′的坐标表示式是：χ′i
aijχj(i＝0，…，n)，f诱导出射影变换P(f)：P(V)→P(V)，写出它的表达式．如果它保持超平面χ＝0的每一点都不变，写出这个中心直射的表达式．
设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α2＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关
B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0
C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
设向量组α1，α2，α3线性无关，已知
试问当k1，k2为何值时，β1，β2，β3线性相关？线性无关？
已知载波频率fo=100MHz，载波电压幅度Vo=5V，调制信号vΩ(t)=
，试写出调频波的数学表示式(设最大频偏Δfmax为20kHz)。
是否为向量空间？如果是向量空间，求出它的基及维数。
