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[主观题]
求抛物线y=-x3+4x-3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围平面图形的面积。
求抛物线y=-x3+4x-3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围平面图形的面积。
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求抛物线y=-x3+4x-3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围平面图形的面积。
设抛物线y=x2上点A(a,a2)(a≠0)处的法线交该抛物线的另一点为B,求线段AB的最短长度
求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A(0,-3)与点B(3,0)的切线
所围成的区域的面积.
求函数z=ln(x+y)在抛物线y2=4x上点(1,2)处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数.
轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2,依次重复上述过程得一系列点P1,Q2,...Pn,Qn,.....
(1)求;
(2)求级数的和;
的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2; (2)问a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值.
求过点(0,0)的曲线方程,使曲线上任一点的法线段中点(参见图)位于抛物线2y2=x上.
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(
,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.