设f(x,y)在点(0,0)的邻域内有定义,f(0,0)=1且,则f(x,y)在点(0,0)处()。
A.连续,但不可偏导
B.可偏导但不连续
C.既连续又可偏导,但不可微
D.可微
A.连续,但不可偏导
B.可偏导但不连续
C.既连续又可偏导,但不可微
D.可微
A.dx|(0.0)=3dx-dy
B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1)
C.曲线在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)
D.曲线在点(0,0,f(0,0))的-个切向量为(3,0,1)
设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x2上讨论.)
验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求与
1)x3+y3+z3-2xyz-4=0,点(1,1,2);
2)x+y-z-cos(xyz)=0,点(0,0,-1).
设f(x)是以5为周期的连续函数,在x=0的邻域内满足,且f'(1)存在,求y=f(x)在(6,f(6))处的切线方程。
证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)连续,则f"yz(x,y)在P0(x0,y0)也存在,且
f"xy(x0,y0)=f"yz(x0,y0)(比定理1的条件弱).
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,xo≠0是函数f(x)的极大值点,则().
A.xo必是函数f(x)的驻点
B.﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的最小值点
C.﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的极小值点
D.对一切x都有f(x)≤f(xo)
A.其中D1:0≤x≤a,0≤y≤b;
B.0:
C..其中D2:-a≤x≤0,0≤y≤b;
D.以上三种都不对.
设有函数
(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值,但f'(x)在.处的值可正可负:
(2)设f(x0)为f(x)的极小值,那么f(x)在x0的左邻域内单调减少,在x0的右邻域内单调增加,对吗?为什么?