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[主观题]
设函数f(x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f(0)=0,证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"(ξ)|≥12.
设函数f(x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f(0)=0,证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"(ξ)|≥12.
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设函数f(x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f(0)=0,证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"(ξ)|≥12.
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明:
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:
(1)存在,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
若函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f'(x)<0,则f(1)______f(0)(比较大小关系).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,且证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf'(ξ)+2f(ξ)=0。
),使得
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证在(0,1)内至少存在一点ξ使得f′(ξ)= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1)