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[多选题]
设A是数域F上mxn矩阵,则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是()
A.当m< n时,有非零解
B.当m> n时,无解
C.当m=n时,只有零解
D.当m=n时,只有非零解
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A.当m< n时,有非零解
B.当m> n时,无解
C.当m=n时,只有零解
D.当m=n时,只有非零解
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()
A.
B.
C.
D.
设λo是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λoE-A)x=0的基础解系为η1,η2, 则A的属于λo的全部特征向量为().
A.η1和η2
B.η1或η2
C.c1η1+c2η2(c1,c2全不为零)
D.c1η1+c2η2(c1,/sub>,c2不全为零)
设为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明:
(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函数;
(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵),则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中