题目内容
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[主观题]
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f'(0)≠0,f"(0)≠0,证明:存在唯一的一组实数λ
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f'(0)≠0,f"(0)≠0,证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小
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设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f'(0)≠0,f"(0)≠0,证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.
证明:
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
设有函数
(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值,但f'(x)在.处的值可正可负:
(2)设f(x0)为f(x)的极小值,那么f(x)在x0的左邻域内单调减少,在x0的右邻域内单调增加,对吗?为什么?
设函数f(x)和g(x)和[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证
(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0;
(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,试证:
可导,且导函数连续.
求下列函数的导数: (1)
(a>0); (2)y=ef(x).f(ex); (3)
(4)设f(t)具有二阶导数,
求f(f,(x)),f(f(x))).
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明: