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[主观题]
设函数f（x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：
设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线![设函数f（x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：设函数f(x)在[a，b]上](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
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设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线
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更多“设函数f（x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同…”相关的问题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，且有![设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≤0，，证明在（a，b)内](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6159001-6162000/91f342264479cda1db6517d95c04d239.jpg)
，证明在(a，b)内F'(x)≤0．
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
![设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈（a,b),使得f'（ξ)](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976975261562136.png)
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
设函数f(x)在[a，b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，f'+(a)，f'-(b)存在，f'+(a)·f'-(b)＞0证明：f(x)在(a，b)内存在零点
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程
![设函数f（x)在区间[a，b]上连续，且f（x)＞0，则方程 在开区间（a，b)内的根有A．0个．B](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/58149001-58152000/58150254/37c59300bec8ea23ee951fbb2d711b57.jpg)
在开区间(a，b)内的根有
A．0个．
B．1个．
C．2个．
D．3个．
设非负函数f(x)在[0，+∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)＜0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)＞k＞0,则在区间
内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,![设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在,](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/9769588788741.png)
,证明:
(1)存在![设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在,](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976958890659774.png)
,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0
试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍
设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明
其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1
