设二维随机变量(X,Y)服从区域D={(x,y)|0<x<1,0<x<y<1}上的均匀分布,求X与Y的协方及相关系数.
设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,试判断随机变量X与Y是否相互独立。其中D为以下区域:
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1.|y|<x}内服从均匀分布.
求:关于X,Y的边缘概率密度
设二维随机变量(X,Y)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求:(1)E(X);(2)E(-3X+2Y); (3)E(XY)的值.
试求:(1)X和Y的联合概率密度;(2)P(Y≤X).
解题提示利用连续型随机变量相互独立的性质.求出X和Y的联合概率密度,再利用二重积分计算二维随机变量在指定区域的概率。
A.随机变量(X,Y)都服从一维均匀分布
B.随机变量(X,Y)不一定都服从一维均匀分布
C.随机变量(X,Y)一定不服从一维均匀分布
D.随机变量X+Y都服从一维均匀分布
设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(X,Y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,随机变量
(1)求二维随机变量(U,V)的概率分布;(2)求(U,V)关于U和关于V的边缘概率分布;(3)判断随机变量U和V是否相互独立.
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为()
A.E(X)=E(Y)
B.E(X2)-[E(X)]2=E(Y2)-[E(Y2)]2
C.E(X2)=E(Y2)
D.E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2
设随机变量(x,y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x | y)为().
A.fX(x)
B.fY(y)
C.fXfY(y)
D.fX(x)/fY(y)
(1) 设随机变量W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5.求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.
(2) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且有证明当时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y):x2+y2≤1)上均匀分布,求X与Y的相关系数和(X,Y)的协方差矩阵.问X与Y是否不相关?是否独立?