设随机过程,其中A是在区间（0，a）上服从均匀分布的随机变量，试求X（t）的均值函数和自相关函数。

设随机过程设随机过程,其中A是在区间（0，a）上服从均匀分布的随机变量，试求X（t）的均值函数和自相关函数。设 ,其中A是在区间（0，a）上服从均匀分布的随机变量，试求X（t）的均值函数和自相关函数。

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第1题

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上均匀分布的随机变量，ω0为

记随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中X(t)是平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立．记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)．试证：

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在

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第2题

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设随机过程{X(t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间(0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

设随机过程{X（t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间（0,2π)上均匀分布随机变量，试证：设

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第3题

设X（t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间（-1，1)上，为Rx（τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X（t)的功率谱密度

设X(t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间(-1，1)上，为R_x(τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度P_x(ω)，并用图形表示。

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第4题

设随机过程x（t; u)=sinut，其中u是均匀分布在（0，2π)上的随机变量。试证：

设随机过程x(t; u)=sinu_t，其中u是均匀分布在(0，2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X（t）的稳定性。

设随机过程x（t; u)=sinut，其中u是均匀分布在（0，2π)上的随机变量。试证：设随机过程x

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第5题

设两个随机过程分别为x（t；θ)=acos（ωot+θ)和y（t；θ)=bsin（ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在（-π，π)上均匀分布

设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ω_ot+θ)和y(t；θ)=bsin(ω_ot+θ)，其中a、b和ω_o均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数r_xy(τ)和r_yx(τ)。

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第6题

设随机过程 X（t)=e-Xt,t＞0其中X是具有概率密度f（x)的随机变量，试求：

设随机过程

X(t)=e^-Xt,t＞0其中X是具有概率密度f(x)的随机变量，试求：

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第7题

设随机过程，其中ω为常数，Ak为第k个信号的随机振幅，Θk是在（0，2π)上均匀分布的随机相位，所有随机变量Ak，Θk，k=

设随机过程设随机过程，其中ω为常数，Ak为第k个信号的随机振幅，Θk是在（0，2π)上均匀分布的随机相位，所有，其中ω为常数，A_k为第k个信号的随机振幅，Θ_k是在(0，2π)上均匀分布的随机相位，所有随机变量A_k，Θ_k，k=1，2，…，n以及它们之间都是相互独立的。试求X(t)的均值函数与自协方差函数。

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第8题

设时间序列Xt是由随机过程Xt=Zt+εt生成的，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为，协

设时间序列X_t是由随机过程X_t=Z_t+ε_t生成的，其中ε_t为一均值为0，方差为 $设时间序列Xt是由随机过程Xt=Zt+εt生成的，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一$ 的白噪声序列，Z_t是一均值为0，方差为 $设时间序列Xt是由随机过程Xt=Zt+εt生成的，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一$ ，协方差恒为常数α的平稳时间序列。ε_t与Z_t不相关。