题目内容
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[主观题]
设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子, α∈ρ(T), A=R(α,T) 设μ,λ满足μ(α-β)=1,则μ∈σ(A)的充分必要条件
设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子,
α∈ρ(T), A=R(α,T)
设μ,λ满足μ(α-β)=1,则μ∈σ(A)的充分必要条件是λ∈σ(T)。若μ∈ρ(A),且μ(α-β)=1,则
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设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子,
α∈ρ(T), A=R(α,T)
设μ,λ满足μ(α-β)=1,则μ∈σ(A)的充分必要条件是λ∈σ(T)。若μ∈ρ(A),且μ(α-β)=1,则
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有.
设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足
(Ax,y)=(x,By),
其中,则A,B均有界。
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数,证明下面的格林第二公式:
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1,x2∈X有
<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)
设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间,A是V中一固定矩阵,以X表示V中任一矩阵,证明变换T(X)=AX-XA是线性变换.
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换
称为合同变换,试证合同变换T是V中的线性变换。
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。