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[主观题]

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子, α∈ρ(T), A=R(α,T) 设μ,λ满足μ(α-β)=1,则μ∈σ(A)的充分必要条件

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子,

α∈ρ(T), A=R(α,T)

设μ,λ满足μ(α-β)=1,则μ∈σ(A)的充分必要条件是λ∈σ(T)。若μ∈ρ(A),且μ(α-β)=1,则

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子,  α∈ρ(T), A=R(α,T)  设μ,λ满足μ(α

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第1题
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有.

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第2题
设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足 (Ax,y)=(x,By), 其中,则A,B均有界。

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第3题
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

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第4题
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数,证明下面的格林第二公式:

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第5题
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有 ‖F(x)‖=‖x‖ (23) 当且仅当任取x1,x2∈X有 <F(x1),F(x2

设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有

‖F(x)‖=‖x‖ (23)

当且仅当任取x1,x2∈X有

<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)

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第6题
设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间,A是V中一固定矩阵,以X表示V中任一矩阵,证明变换T(X)=AX-XA是线性变换.

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第7题
赋范线性空间是有限维的充要条件是任何有界集都是列紧集()
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第8题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换称为合同变换,试证合同变换T是V中的线

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换

称为合同变换,试证合同变换T是V中的线性变换。

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第9题
设X是数域K上的线性空间,X的维数是线性无关元的个数()
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第10题
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。

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第11题
有界数列全体构成的集合,按照通常数列的加法和数与数列的乘法构成线性空间.证明:

有界数列全体构成的集合,

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