设圆柱螺线 设平面上C1曲线z(t)在同一平面内直线l的同一侧,且与l只交于该曲线的正则点P.证明:直
设平面上C1曲线z(t)在同一平面内直线l的同一侧,且与l只交于该曲线的正则点P.证明:直线l是曲线x(t)在点P处的切线.
设平面上C1曲线z(t)在同一平面内直线l的同一侧,且与l只交于该曲线的正则点P.证明:直线l是曲线x(t)在点P处的切线.
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上.铺开后,曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2,点P变为P'。证明:Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α.
(中南大学2009年考研试题)设网络的单位冲激响应为h(t)=δ(t)+2e-t,试求其相应的幅频特性|H(jω)|,并在s平面上绘出网络函数的零、极点。
设f(z)在区域D内解析.C为D内的任意一条正向简单闭曲线,证明:对在D内但不在C上的任意点z0,等式=0成立
时间(0<t<T0)一边生产一边销售,后来的一段时间(T0<t<T)只销售不生产,画出贮存量q(t)的图形.设每次生产准备费为c1,单位时间每件产品贮存费为c2,以总费用最小为目标确定最优生产周期.讨论k>>r和k≈r的情况.
设恒温箱的结构图如图2-7-16所示。若要求温度保持200℃,温箱由常温20℃启动,试在相平面上作出温度控制的相轨迹,并计算升温时间和保持温度的精度。
设C为逐段光滑闭曲线,int(C)=G,函数f(z)在G内除极点a1,a2,…,an(均≠0)外解析,在
=G∪C上除这些点外连续, 则
其中z≠0,且z∈G及z≠ak(k=1,2,…,n),Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分,试证之.