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[主观题]
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上.铺开后,曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2,点P变为P'。证明:Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α.
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设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上.铺开后,曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2,点P变为P'。证明:Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α.
设S为由圆柱面x2+y2=a2及平面z=0和z=h所围成的封闭曲面,求r=xi+yj+zk穿出S的柱面部分的通量。
求矢量场A=-yi+xj+ck(c为常数)沿下列曲线的环量: (1)圆周x2+y2=R2,z=0; (2)圆周(x-2)2+y=R2,z=0.
证明:若f(u)为连续函数,C为分段光滑的简单闭曲线,则∮Cf(x2+y2)(xdx+ydy)=0.
设L是从点A(R,0)到B(-R,0)的上半圆弧L:x2+y2=R2,试判断下列算式的正确性:
已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2:ψ(x,y)=0,又点P(α,β)∈C1,点Q(ξ,η)∈C2,且P,Q都不是曲线的端点,试证:如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点,则下列关系式必成立:
(即PQ为C1,C2的公共法线)
设P(x,y),Q(x,y)在光滑曲线L上连续,l为曲线L的长度,,试证|∫LPdr+Qdy|≤Ml.