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[主观题]
质量为M,半径为R的均质圆盘,悬挂在铅垂平面内构成一复摆,见图7.17,摆的悬挂轴与盘心距离为d,试
求此复摆小角度摆动时的周期。
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如图所示,匀质圆盘半径为r,重量为P。在距中心r/2处另有一直线导槽MN。重量为P/4的质点相对于圆盘以匀速率u沿导槽运动。初始时质点在M处,圆盘以角速度ω1绕铅垂中心轴O(z)在水平面内转动。求质点运动到导槽中点O1时圆盘的角速度ω2。设摩擦阻力及导槽尺寸均不计。
均质细杆OA可绕水平轴O转动,A端有一均质圆盘,可在铅垂面内绕A轴自由转动,如图(a)所示。已知杆长为l,重量为G;圆盘半径为R,重量为G1。不计摩擦,初瞬时杆OA水平,杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角时,杆的角速度和角加速度。
O转动,则该系统的动量大小K=______;对O轴的动量矩大小LO=______。
,若不计轴承O处摩擦,试求该瞬时圆盘的角加速度,以及轴承O处的约束反力。
圆柱体质量为m,半径为r,高为h,悬挂在弹簧下端,浸在水中作铅垂直线运动,如图所示。开始时,圆柱高度的2/3浸在水中,初速为零。当圆柱在静平衡位置时,浸在水中的部分为圆柱高度的1/2。设弹簧的刚性系数为k(N/cm),水单位体积质量ρ(kg/cm3)。讨论下列两种情况下圆柱的运动:(1)不考虑水的阻力;(2)水的阻力与速度的一次方成正比且等于μv(μ为常数)(长度单位为cm)。
A.
B.
C.
D.
图示杆OA长=1.5m,重量不计,可绕水平轴O摆动。在A端装一质量m1=2kg、半径r=0.5m的均质圆盘,在圆盘边上点B,固结一质量,m2=lkg的质点。求此系统作微幅振动的固有频率。
[提示:可取θ与φ为广义坐标。]