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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().A.A与B有相同的特征值B.det A=det BC.A与B相似D.r(A)=r

设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().

A.A与B有相同的特征值

B.det A=det B

C.A与B相似

D.r(A)=r(B)

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第1题
设A、B均为n阶矩阵,且A可逆,若AB=O,则|B|≠0。()
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第2题
设A、B均为n阶方阵,若A与B相似,则下列不正确、的是()

A.r(A)=r(B)

B.|A|=|B|

C.|λA-A|=|λE-B|

D.存在可逆矩阵C,使CTAC=B

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第3题
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定.证明:
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第4题
设A,B均为n阶矩阵,且B和E-AB都是可逆矩阵,证明,E-BA可逆.

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第5题
若A,A*和B均为n阶非零矩阵,且AB=O则必有r(B)=()。

A.1

B.2

C.n-1

D.不确定

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第6题
A, B均为n阶矩阵,且满足(4- E)B=0,则有
A, B均为n阶矩阵,且满足(4- E)B=0,则有

A. A=E或B=0

B.|A4- E|=0或|B|= 0

C .|A-E|=0且|B|=0

D. A+ E与B都不可逆。

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第7题
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1

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第8题
若π阶矩阵A、B、C满足CTAC=B,则A与B合同。()
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第9题
设n阶矩阵A与B等价,则必有().A.当|A|=0(a≠0)时,|B|=aB.当|A|=a(a≠0)时,|B|=-aC.当|A|≠0时,|B|=0D

设n阶矩阵A与B等价,则必有().

A.当|A|=0(a≠0)时,|B|=a

B.当|A|=a(a≠0)时,|B|=-a

C.当|A|≠0时,|B|=0

D.当|A|=0时,|B|=0

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第10题
若n阶矩阵A与B合同,则( )。
若n阶矩阵A与B合同,则()。

A.A=B

B.A~B

C.|A|=|B|

D.r(A)=r(B)。

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第11题
设n阶矩阵A与对角矩阵A相似,则下述结论中不正确的是()。

A.A-kE~A-kE(k为任意常数)

B.Am~Λm(m为正整数)

C.若A可逆,则A-1-1

D.若A可逆,购A~E

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