题目内容
（请给出正确答案）
信号xp(t)是对一个频率等于采样频率ωp一半的正弦信号x(t)进行冲激串采样得到的，即
(a) 求一个g(t)， 使得有
(b)证明g(nT)=0，n =0，±1， ±2，...
(c)利用前两部分的结果证明：若xp(t)作为输入加到截止频率为ωs/2的理想低通滤波器上，则其输出为
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已知x(t)是最高频率为4kHz的连续时间带限信号.
(1)若对x(t)进行平顶抽样获得的已抽样信号xp(t)如图5-31所示,试由xp(t)恢复出x(t)的重构滤波器的频率响应HL(w),并概画出其幅频响应和相频响应;
(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号,需对抽样频率和重构滤波器频率响应HL(w)作怎样的修改？
有限频带信号x(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域采样，求最小采样频率fs。
一个理想采样及恢复系统如题图1-13(a)所示，采样频率为Ωs=8π，采样后经如题图1-13(b)所示的理想低通G(jΩ)还原。现有输入xa(t)=cos2πt+cos5πt，
(1)写出
(2)求输出信号ya(t)。
一个理想采样及恢复系统如题图1-13(a)所示，采样频率为Ωs=8π，采样后经如题图1-13(b)所示的理想低通G(jΩ)还原。现有输入xa(t)=cos2πt+cos5πt，
(1)写出
(2)求输出信号ya(t)。
对信号x1(t)=Asin(2π×10t)和x2(t)=Asin(2π×50t)进行采样处理，采杠间隔Ts=1/40s，即采样频率fs=40Hz。请比较两信号采样后的离散序列的状态。
减少数据量，只保留0≤f≤3kHz的低频信息，希望尽可能降低采样频率，请设计采样率转换器。要求经过采样率转换器后，在频带0≤f＜2.8kHz中频谱
失真不大于1dB，频谱混叠不超过1%。
(1)确定满足要求的最低采样频率Fy和相应的采样率转换因子;
(2)画出采样率转换器原理方框图;
(3)确定采样率转换器中FIR低通滤波器的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计FIR低通滤波器，画出滤波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线，并标出指标参数(通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减);
(4)求出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应，并列表显示或打印。
某A/D转换器的转换时间Tc=20
，其最大采样频率等于多少kHz？对应的输入信号的最大频率为多少？
