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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

若n阶矩阵A,B均可逆，AXB=C，则

A.X=A∧-1B∧-1C

B.X=A∧-1CB∧-1

C.X=CB∧-1A∧-1

D.X=B∧-1CA∧-1

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第1题

设n阶矩阵A与对角矩阵A相似，则下述结论中不正确的是（)。

A.A-kE～A-kE(k为任意常数)

B.A^m～Λ^m(m为正整数)

C.若A可逆，则A^-1~Λ^-1

D.若A可逆，购A~E

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第2题

设A、B均为n阶方阵，若A与B相似，则下列不正确、的是（）

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

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第3题

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则（)．A．E－A不可逆，E＋A也不可逆B．E－A不可逆，E＋A可逆C．E－

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()．

A．E－A不可逆，E＋A也不可逆

B．E－A不可逆，E＋A可逆

C．E－A可逆，E＋A也可逆

D．E－A可逆，E＋A不可逆

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第4题

设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值，试证：(1)若A可逆，则1/λ₀是A^-1的一个特征值;(2)若A可逆，则|A|/λ₀是A*的一个特征值。

设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值，试证：（1)若A可逆，则1/λ₀是A^-1的一个特征值;（2)若A可逆，则|A|/λ₀是A*的一个特征值。

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第5题

设A为3阶矩阵，r（A)=2，若存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，则r（B)=_________．

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第6题

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和(A+B)^-1。

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和（A+B)^-1。

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第7题

设A是n阶可逆矩阵(n≥2)，则( )。

设A是n阶可逆矩阵（n≥2)，则（)。

A.

B.

C.

D.

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第8题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P－1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)α

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第9题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第10题

设A是n阶可逆矩阵，则( )。

设A是n阶可逆矩阵，则（)。

A.|A*|=|A|^n-1

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|ⁿ

D.|A*|=|A^-1|

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第11题

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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