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[主观题]

设A是n阶可逆矩阵,则( )。

设A是n阶可逆矩阵,则()。

A.|A*|=|A|n-1

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|n

D.|A*|=|A-1|

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第1题
设A是n阶可逆矩阵(n≥2),则( )。
设A是n阶可逆矩阵(n≥2),则()。

A.

B.

C.

D.

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第2题
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().A.(2A)-1=2A-1B.(2A)T=2ATC.[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1D. [(A

设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().

A.(2A)-1=2A-1

B.(2A)T=2AT

C.[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1

D. [(AT)-1]T=[(A-1)T]-1

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第3题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().

A.P-1α

B.PTα

C.Pα

D.(P-1)α

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第4题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().

A.P﹣1α

B.PTα

C.Pα

D.(P﹣1)Tα

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第5题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则().A.E-A不可逆,E+A也不可逆B.E-A不可逆,E+A可逆C.E-

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则().

A.E-A不可逆,E+A也不可逆

B.E-A不可逆,E+A可逆

C.E-A可逆,E+A也可逆

D.E-A可逆,E+A不可逆

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第6题
设A、B均为n阶方阵,若A与B相似,则下列不正确、的是()

A.r(A)=r(B)

B.|A|=|B|

C.|λA-A|=|λE-B|

D.存在可逆矩阵C,使CTAC=B

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第7题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵P-1AP属于
特征值λ的特征向量是().

A.P﹣1α

B.PTα

C.Pα

D.(P﹣1)Tα

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第8题
设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=_________.

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第9题
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1

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第10题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().A.(A*)*=|A|n-AB.(A*)*=|A|n+1AC.(A*)*=|A|n-2

设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().

A.(A*)*=|A|n-A

B.(A*)*=|A|n+1A

C.(A*)*=|A|n-2A

D.(A*)*=|A|n+2A

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第11题
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A().A.必有一列元素全为0B.必有两列元素对应成比例C.必有一列

设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A().

A.必有一列元素全为0

B.必有两列元素对应成比例

C.必有一列向量是其余列向量的线性组合

D.任一列向量是其余列向量的线性组合

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