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[主观题]

设个体域为自然数集N,F(x):x是偶数,C(x):x是素数,用0元谓词将下列命题符号化,并讨论它们的真假。(1)2是偶素数。(2)若2是素数,则4不是素数。(3)只有2是素数,6才能是素数。(4)除非6是素数,否则4是素数。(5)5是素数当且仅当6是素数。(6)5不是素数当且仅当6是素数。

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第1题
设A={x|(x∈N)且(x<5)},B{x|x∈E+且x<7}(N:自然数集,E+正偶数)则A∪B=()。

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第2题
设个体域为实数集R,F(x):x>5,求下列0元谓词的真值. (1)F(5). (2)F(). (3)F(-2). (4)F(). (5)F(). (6)

设个体域为实数集R,F(x):x>5,求下列0元谓词的真值.

(1)F(5). (2)F(). (3)F(-2). (4)F().

(5)F(). (6)F(7.9).

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第3题
设个体域为整数集z, L(x,y): x+y=x-y,求下列各式的真值.
设个体域为整数集z, L(x,y): x+y=x-y,求下列各式的真值.

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第4题
指出下列函数中哪些是双射的?其中,R是实数集,N为自然数集. (1)f:R→R,f(x)=x2-x. (2)f:R→R,f(x)=x3. (3)f

指出下列函数中哪些是双射的?其中,R是实数集,N为自然数集.

(1)f:R→R,f(x)=x2-x.

(2)f:R→R,f(x)=x3

(3)f:N→N,f(x)=x+5.

(4)f:R→R+,f(x)=2x,R+={x|x∈R∧x>0}.

(5)f:N→N,f(x)=2x.

(6)f:N→N,f(x)=|x|.

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第5题
设f(x)=xmln(1+x)(m为自然数),试证明f(x)在x=0处的n阶导数为 (n≥m+1).

设f(x)=xmln(1+x)(m为自然数),试证明f(x)在x=0处的n阶导数为

(n≥m+1).

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第6题
设f(x)为可微函数,且n为自然数,则=()A.0B.C.-D.不存在

设f(x)为可微函数,且n为自然数,则=()

A.0

B.

C.-

D.不存在

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第7题
设个体域D={2,3,6},F(x):x≤3,G(x):x>5,试消去公式(x)(F(x)∧(y)G(y))的量词,并讨论其真值.

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第8题
设f(x)为n次多项式(n≥3),曲线y=f(x)处处向上凹,试证n必为偶数.

设f(x)为n次多项式(n≥3),曲线y=f(x)处处向上凹,试证n必为偶数.

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第9题
设个体域D={a,b},则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))。()
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第10题
设f(x),g(x)为E上可测函数,试证:E(f>g)是可测集。

设f(x),g(x)为E上可测函数,试证:E(f>g)是可测集。

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第11题
设f(x)是R1上实函数,映任一开集为开集,问f是否连续?又连续映射是否映开集为开集?

设f(x)是R1上实函数,映任一开集为开集,问f是否连续?又连续映射是否映开集为开集?

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