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[主观题]
设二维随机变量(X，Y)服从区域D={(x，y)|0＜x＜1，0＜x＜y＜1}上的均匀分布，求X与Y的协方及相关系数.
设二维随机变量（X，Y)服从区域D={（x，y)|0＜x＜1，0＜x＜y＜1}上的均匀分布，求X与Y的协方及相关系数.
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设二维随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，试判断随机变量X与Y是否相互独立。其中D为以下区域：
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1．|y|＜x}内服从均匀分布．
求：关于X，Y的边缘概率密度
设二维随机变量(X，Y)服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域，求：(1)E(X)；(2)E(-3X+2Y); (3)E(XY)的值．
试求:(1)X和Y的联合概率密度;(2)P(Y≤X).
解题提示利用连续型随机变量相互独立的性质.求出X和Y的联合概率密度,再利用二重积分计算二维随机变量在指定区域的概率。
A.随机变量(X,Y)都服从一维均匀分布
B.随机变量(X,Y)不一定都服从一维均匀分布
C.随机变量(X,Y)一定不服从一维均匀分布
D.随机变量X+Y都服从一维均匀分布
设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(X，Y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量
(1)求二维随机变量(U，V)的概率分布；(2)求(U，V)关于U和关于V的边缘概率分布；(3)判断随机变量U和V是否相互独立．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()
A．E(X)＝E(Y)
B．E(X2)－[E(X)]2＝E(Y2)－[E(Y2)]2
C．E(X2)＝E(Y2)
D．E(X2)＋[E(X)]2＝E(Y2)＋[E(Y)]2
设随机变量(x，y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x | y)为()．
A．fX(x)
B．fY(y)
C．fXfY(y)
D．fX(x)／fY(y)
(1) 设随机变量W=(aX+3Y)2，E(X)=E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=16，ρXY=-0.5．求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值．
(2) 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且有
证明当
时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：x2+y2≤1)上均匀分布，求X与Y的相关系数和(X，Y)的协方差矩阵．问X与Y是否不相关？是否独立？
