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[主观题]

如果f(z)=u+iv是一解析函数,试证:也是解析函数。

如果f(z)=u+iv是一解析函数,试证:也是解析函数。

如果f(z)=u+iv是一解析函数,试证:如果f(z)=u+iv是一解析函数,试证:也是解析函数。如果f(z)=u+iv是一解析函数,试证:也也是解析函数。

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第1题
设C为逐段光滑闭曲线,int(C)=G,函数f(z)在G内除极点a1,a2,…,an(均≠0)外解析,在=G∪C上除这些点外

设C为逐段光滑闭曲线,int(C)=G,函数f(z)在G内除极点a1,a2,…,an(均≠0)外解析,在

=G∪C上除这些点外连续, 则

其中z≠0,且z∈G及z≠ak(k=1,2,…,n),Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分,试证之.

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第2题
证明:函数z-2是函数 设 与f(z)互为直接解析延拓(|a|<1且Im a≠0).

与f(z)互为直接解析延拓(|a|<1且Im a≠0).

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第3题
设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数,则()A.m=-3,n=-3 B.m=-3,n=1 C.m=1,n=-3

设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数,则()

A.m=-3,n=-3 B.m=-3,n=1

C.m=1,n=-3 D.m=1,n=1

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第4题
设z变换函数为,|z|>a,试求f(0),f(∞)。

设z变换函数为,|z|>a,试求f(0),f(∞)。

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第5题
如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f
如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f

如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即

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第6题
设f(x)为可积分函数而f(x)>0(a≤x≤b).试证

设f(x)为可积分函数而f(x)>0(a≤x≤b).试证

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第7题
设函数f(x)连续,且f(xJ>0,试证

设函数f(x)连续,且f(xJ>0,试证

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第8题
试证:若函数f(x)于(a,∞)中为可微分,且f(x)=o(x),(x→∞).则必

试证:若函数f(x)于(a,∞)中为可微分,且f(x)=o(x),(x→∞).则必

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第9题
试判定下列函数,哪些是单值函数?哪些是多值函数? 求将上半平面Im z>0共形映射成边长为2的等边三

求将上半平面Im z>0共形映射成边长为2的等边三角形的函数(设三个顶点为一1、1、

).

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第10题
设f(x,y,z)具有一阶连续偏导数,等值面是f(x,y,z)=V的简单闭曲面,所围立体的体积等于F(V),F()具有连续导数,

设f(x,y,z)具有一阶连续偏导数,等值面是f(x,y,z)=V的简单闭曲面,所围立体的体积等于F(V),F()具有连续导数,设Ω是由f(x,y,z)=V1和F(x,y,z)=V2(V1<V2)围成的立体,试证

并计算

的值,Ω是(a1>0)确定的球形.

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第11题
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

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