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[主观题]

设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维一林德伯格中心极限定理,Sn近似服从正态

分布,只要X1,X2,…,Xn.

A.有相同的数学期望

B.有相同的方差

C.服从同一指数分布

D.服从同一离散型分布

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第1题
设随机变量X1,X2,...,Xn(n>1)相互独立同分布,其方差σ2>0,令随机变量,求D(X≇

设随机变量X1,X2,...,Xn(n>1)相互独立同分布,其方差σ2>0,令随机变量设随机变量X1,X2,...,Xn(n>1)相互独立同分布,其方差σ2>0,令随机变量,求D(X≇设,求D(X1+Y),Cov(X1,Y)。

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第2题
设X0=1,X1,X2,…,Xn,…是相互独立且都以概率p(0<p<1)取值1,以概率q=1-p取值0的随机变量序列,令,证明{Sn,n≥0}

设X0=1,X1,X2,…,Xn,…是相互独立且都以概率p(0<p<1)取值1,以概率q=1-p取值0的随机变量序列,令设X0=1,X1,X2,…,Xn,…是相互独立且都以概率p(0<p<1)取值1,以概率q=1-p取值,证明{Sn,n≥0}构成一马氏链,并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵.

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第3题
假设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且同分布,其公共分布函数为F(x),记X=min{X1,X2,…,Xn},Y=max{X1,X2,…,Xn)。求

假设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且同分布,其公共分布函数为F(x),记X=min{X1,X2,…,Xn},Y=max{X1,X2,…,Xn)。求X的分布函数和Y的分布函数以技X与Y的联合分布函数.

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第4题
设随机变量X1,X2,…,Xn相瓦独立,都在区间[0,a]上服从均匀分布.求它们的最大值与最小值的数学期望.

设随机变量X1,X2,…,Xn相瓦独立,都在区间[0,a]上服从均匀分布.求它们的最大值与最小值的数学期望.

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第5题
设X1,X2,…为独立同分布的随机变量序列,且方差存在,随机变量N只取正整数值,Var(N)存在,且N与{Xn}独立,试证明:

设X1,X2,…为独立同分布的随机变量序列,且方差存在,随机变量N只取正整数值,Var(N)存在,且N与{Xn}独立,试证明:设X1,X2,…为独立同分布的随机变量序列,且方差存在,随机变量N只取正整数值,Var(N)存在,且

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第6题
设随机变量X1,X2,…,Xn(n≥2)独立同分布,且概率密度为 求:(1)M=max(X1,X2,…,Xn);(2)N=min(X1,X2

设随机变量X1,X2,…,Xn(n≥2)独立同分布,且概率密度为

设随机变量X1,X2,…,Xn(n≥2)独立同分布,且概率密度为 求:(1)M=max(X1,X2,求:(1)M=max(X1,X2,…,Xn);(2)N=min(X1,X2,…,X3)的概率密度.

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第7题
设X1,X2,…,Xn…为独立同分布的随机变量序列,服从分布U(0,1),证明: 其中C为常数,并求出C的值

设X1,X2,…,Xn…为独立同分布的随机变量序列,服从分布U(0,1),证明:

设X1,X2,…,Xn…为独立同分布的随机变量序列,服从分布U(0,1),证明:  其中C为常数,并其中C为常数,并求出C的值

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第8题
设X1,X2,...,Xn,...为独立同分布的随机变量序列,已知E(Xi)=μ,D(Xi)=σ
设X1,X2,...,Xn,...为独立同分布的随机变量序列,已知E(Xi)=μ,D(Xi)=σ

2(σ≠0)。证明:当n充分大时,算术平均设X1,X2,...,Xn,...为独立同分布的随机变量序列,已知E(Xi)=μ,D(Xi)=σ设X近似服从正态分布,并指出分布中的参数。

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第9题
设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,它们都服从指数分布e(λ).记 (1) 试求U的密度函数; (2) 试证V~e(nλ).

设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,它们都服从指数分布e(λ).记设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,它们都服从指数分布e(λ).记  (1) 试求U的密度

(1) 试求U的密度函数;

(2) 试证V~e(nλ).(提示:先求V的密度函数)

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第10题
设X1,X2,…,Xn相互独立且同分布于N(0,1),, 求:

设X1,X2,…,Xn相互独立且同分布于N(0,1),设X1,X2,…,Xn相互独立且同分布于N(0,1),,  求:设X1,X2,…,Xn相互独立且同分

求:

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