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[主观题]

A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：(1)B²是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：（1)B²是对称矩阵。（2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

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第1题

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

设A为n阶实对称矩阵，r（A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

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第2题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P－1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)α

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第4题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第5题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第6题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于

特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第7题

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．

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第8题

设A，B为n阶矩阵，则|A-B|≥|A|-|B| （)

设A，B为n阶矩阵，则|A-B|≥|A|-|B| ( )

参考答案：错误

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第9题

设n阶矩阵A有一个特征值为－2，则|A＋2E|＝__________。

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第10题

若A为n阶正矩阵，证明

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第11题

设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

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