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更多“证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之…”相关的问题
第1题
设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x1，x2，…，xn)T，证明：二次型ƒ（x)=xTAx的矩阵为（A+AT)/2。
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第2题
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;(2)Am的
设n阶方阵A=（aij)的各行元之和为常数a,证明（1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;（2)Am的
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设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,
是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
证明A相似于一个对角矩阵。第5题
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。
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第6题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换称为合同变换，试证合同变换T是V中的线
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间
给定n阶方阵P，变换
称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。
。证明：A2=A当且仅当B2=E。第9题
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。
设n阶方阵A满足A2=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。
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第10题
设A,B皆为n阶方阵，证明:r（AB)≥r（A)+r（B)-n,并问:若上述结论是否成立？
设A,B皆为n阶方阵，证明:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,
并问:若
上述结论是否成立？
第11题
A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：(1)B2是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。
A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：（1)B2是对称矩阵。（2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。
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