题目内容
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试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
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则对[0，1]中任一可测集E，均有
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试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
设
f2(x)=f[f1(x)]，fn+1(x)=f[fn(x)](n=1，2，…)．试求fn(x)的解析表达式．
设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…，其中每一项fn(x)都在(a，b)内连续．试分析在何种条件下S(x)将是(a，b)内的一个连续函数？
设f(x)=xmln(1+x)(m为自然数)，试证明f(x)在x=0处的n阶导数为
设fn∈C(1)([0，1])，‖f'n‖∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有
试证明：
设fk∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有
fk(x)≤F(x)(x∈E)，
则
试证明：
(Féjer)设φ(x)同上，{λn}是实数列，f∈/(R1)，则
．
注：(f∈L(R1))．
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在
也一致收敛.
题的基函数。试证明：
