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[主观题]
若mE＜∞，{fn（x)}依测度收敛于f（x)，g（x)是几乎处处有限的函数，证明：fn（x)gn（x)依测度收敛于f（x)g（x)
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若mE＜∞，{fn(x)}依测度收敛于f(x)，g(x)是几乎处处有限的函数，证明：fn(x)gn(x)依测度收敛于f(x)g(x)
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更多“若mE＜∞，{fn（x)}依测度收敛于f（x)，g（x)是几…”相关的问题
设在可测集
，fn(X)(n=1，2，…)几乎处处收敛于f(x)，且依测度收敛于g(x)，试问是否有关系式
g(x)=f(x)，a.e.x∈E？
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在
一致收敛于函数f´(x).
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
试证明：
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞)，则fn(x)在F上一致收敛于零．
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在
也一致收敛.
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
试证明：
设f:X→X，且令f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f(x)]，…，fn(x)=f[fn-1(x)]，….若存在n0，使得fn0(x)=x，则f是一一映射．
举出一列连续函数fn：[0，1]→[0，∞)使n→∞时有fn(x)→0(
