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设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有
，其中Am=(ij(m))．特别地，若γ(A)＞0，则对m=1，2，…，都有γ(A)－1Am的各元一致有界．
某集体食堂管理员考虑购买各种食物，应如何调配，才能既符合营养要求，又花钱最少呢？假设人体需要m种营养(如糖，脂肪，蛋白质，维生素甲、乙、丙、丁……)，每日需要量分别至少为bi(i=1，2，…，m)．又假设有n种食品(如肉类、蛋类、蔬菜等)供管理员选购，其单位价格分别是cj(j=1，2，…，n).根据营养学的分析，各种食品包含的每一种营养的数量是已知的，设每单位第j种食品含有第i种营养aij个单位，试建立此营养问题的数学模型．
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
在A、B单元起各有一组有符号数，设数据个数为10个。求C=
其中，vx是x的中值(中位数)，σ是lnx的标准差。一个重要的参量是x的均值与中值之比，记为
假定有变量x的N个独立样本xk(k=1，2，…，N)。证明参量vx和ρ的最大似然估计量分别为
和
设U={1，2…，10}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，则
