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第1题
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
第3题
设x0=0， xn=1+sin（xn-1-1) （n=1，2，…)． 证明{xn)收敛，并求
设x0=0， xn=1+sin(xn-1-1) (n=1，2，…)．
证明{xn)收敛，并求
第4题
设f1（x)=f[f（x)]， f2（x)=f[f1（x)]，fn+1（x)=f[fn（x)]（n=1，2，…)．试求fn（x)的解析表达式．
设
f2(x)=f[f1(x)]，fn+1(x)=f[fn(x)](n=1，2，…)．试求fn(x)的解析表达式．
第5题
设二维随机变量（X，Y)的分布律为 P{X=m，Y=n}=p2qn，0＜p＜1，q=1一p，m=1，2，…，n=m+1，m+2，…，求条件
设二维随机变量(X，Y)的分布律为 P{X=m，Y=n}=p2qn，0＜p＜1，q=1一p，m=1，2，…，n=m+1，m+2，…，求条件分布律．
第6题
设f：N×N→N，f（〈x，y〉)=x2+y2，说明f是否为单射的、满射的．计算f-1（{0})，f（{〈0，3〉，〈1，2〉})．
设f：N×N→N，f(〈x，y〉)=x2+y2，说明f是否为单射的、满射的．计算f-1({0})，f({〈0，3〉，〈1，2〉})．
第7题
设（X1，X2，…，Xn)为来自正态总体N（0，σ2)的样本，为其样本均值，记 Yi=Xi—，i=1，2，…，n． （1)
设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体N(0，σ2)的样本，
为其样本均值，记 Yi=Xi—
，i=1，2，…，n． (1)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (2)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)； (3)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计，求常数c．
第8题
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,
设f:N×N→N,f（＜x,y＞)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1（{0}),f（{＜0,
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设f:N×N→N,f(＜x,y＞)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({＜0,3＞,＜1,2＞}).
第9题
如果设（1)f（z)在区域D内解析； （2)在某一点z0∈D有 f（n)（z0)=0，n=1，2，… 试证f（z)在D内必为
设(1)f(z)在区域D内解析； (2)在某一点z0∈D有 f(n)(z0)=0，n=1，2，… 试证f(z)在D内必为常数．
第10题
试证明： 设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
