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[单选题]

对于齐次线性方程组对于齐次线性方程组 (1) 若λ=0,则方程组有非零解; (2) 若λ=1,则方程组有非零解; (3(1) 若λ=0,则方程组有非零解; (2) 若λ=1,则方程组有非零解; (3) 若λ=-1,则方程组有非零解; (4) 若λ≠0且λ≠1,则方程组只有零解; 以上命题正确的个数为()个.

A.1

B.2

C.3

D.4

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第1题
已知四元齐次线性方程组AX=0,若系数矩阵A的秩r(A)=1,则自由未知量的个数是(). (a)1 (b)2 (c)3 (d)4

已知四元齐次线性方程组AX=0,若系数矩阵A的秩r(A)=1,则自由未知量的个数是( ).

(a)1

(b)2

(c)3

(d)4

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第2题
若三阶方阵A的秩为2,则()

A.齐次线性方程组Ax=0有非零解

B.A为可逆矩阵

C.齐次线性方程组Ax=0只有零解

D.非齐次线性方程组Ax=b必有解

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第3题
若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。()
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第4题
若A为4×5矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)为 ()

A.2

B.5

C.4

D.3

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第5题
设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第6题
设λo是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λoE-A)x=0的基础解系为η1,η2, 则A的属于λo的全部特征

设λo是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λoE-A)x=0的基础解系为η1,η2, 则A的属于λo的全部特征向量为().

A.η1和η2

B.η1或η2

C.c1η1+c2η2(c1,c2全不为零)

D.c1η1+c2η2(c1,/sub>,c2不全为零)

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第7题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mXn矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mXn矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第8题
设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为α1,α2,α3,α4,则下列向量组中为Ax=0的基础解系的是()

A.α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1

B.α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1

C.α1,α1+α2,α1+α2+α3,α1+α2+α3+α4

D.α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1

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第9题
设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。

设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。

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第10题
设是齐次线性方程组的解。且r(A)=2,则下列向量中是Ax=0的解向量的是( ).A.B.C.D.
设是齐次线性方程组的解。且r(A)=2,则下列向量中是Ax=0的解向量的是().A.B.C.D.

是齐次线性方程组的解。且r(A)=2,则下列向量中是Ax=0的解向量的是().

A.

B.

C.

D.

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第11题
齐次线性方程组AX=0,其中A是3x4的矩阵,X是4x1的列向量则()。

A.仅有零解

B.必有非零解

C.无解

D.可能有非零解

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