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[主观题]

现在用原仿射尺度算法求解如下问题: min f=x2-x3, s.t.2x1-x2+2x3=2, x1+2x2=5,

现在用原仿射尺度算法求解如下问题:

min f=x2-x3

s.t.2x1-x2+2x3=2,

x1+2x2=5,

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第1题
设LP有最优解,M是充分大的正数,使得以原点为中心以M为半径的球至少包含LP的一个最优解,则求解LP可转化为求
解如下有界变量线性规划问题:

min cx.

s.t.Ax=b,

0≤x≤Me.

试验证:对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法.

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第2题
7.设LP有最优解,M是充分大的正数,使得以原点为中心以M为半径的球至少包含LP的一个最优解,则求解LP可转化为
求解如下有界变量线性规划问题:

min cx.

s.t.Ax=b,

0≤x≤Me.

试验证:对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法.

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第3题
用原仿射尺度算法求解: min f=-2x1+x2, s.t.x1-x2+x3=15, x2+x4=5, x1,x2,x3,x4≥0.

用原仿射尺度算法求解:

min f=-2x1+x2

s.t.x1-x2+x3=15,

x2+x4=5,

x1,x2,x3,x4≥0.

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第4题
现在用对偶仿射尺度法来解算前例中的问题: min f=x2-x3, s.t. 2x1-x2+2x3=2, x1+2x2=5, x1,x2,x3≥0.

现在用对偶仿射尺度法来解算前例中的问题:

min f=x2-x3

s.t. 2x1-x2+2x3=2,

x1+2x2=5,

x1,x2,x3≥0.

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第5题
对于LP和任意的x(0)>0,考虑如下问题(称之为初段问题): min xn+1, s.t.Ax+(b-Ax(0))xn+1=b, x≥0,xn+1≥0.

对于LP和任意的x(0)>0,考虑如下问题(称之为初段问题):

min xn+1

s.t.Ax+(b-Ax(0))xn+1=b,

x≥0,xn+1≥0.

试分析:能否通过上述初段问题,得出LP的一个内点可行解,从而可对LP起动原仿射尺度算法.

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第6题
5.对于LP和任意的x(0)>0,考虑如下问题(称之为初段问题): min xn+1, s.t.Ax+(b-Ax(0))xn+1=b, x≥0,xn+1≥0

5.对于LP和任意的x(0)>0,考虑如下问题(称之为初段问题):

min xn+1

s.t.Ax+(b-Ax(0))xn+1=b,

x≥0,xn+1≥0.

试分析:能否通过上述初段问题,得出LP的一个内点可行解,从而可对LP起动原仿射尺度算法.

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第7题
证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)=0,则原问题的目标函数取常数值.

证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)=0,则原问题的目标函数取常数值.

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第8题
证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)≥0但d(k)≠0,则原问题目标函数无下界.

证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)≥0但d(k)≠0,则原问题目标函数无下界.

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第9题
试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立: 从而有

试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立:

试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立:  从而有试证:如果LP的目标函从而有试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立:  从而有试证:如果LP的目标函

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第10题
1.试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立: 从而有

1.试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立:

1.试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立:  从而有1.试证:如果LP从而有1.试证:如果LP的目标函数有下界,则对于原仿射尺度算法,必有下式成立:  从而有1.试证:如果LP

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