题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维一林德伯格中心极限定理,Sn近似服从正态
分布,只要X1,X2,…,Xn.
A.有相同的数学期望
B.有相同的方差
C.服从同一指数分布
D.服从同一离散型分布
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A.有相同的数学期望
B.有相同的方差
C.服从同一指数分布
D.服从同一离散型分布
设随机变量X1,X2,...,Xn(n>1)相互独立同分布,其方差σ2>0,令随机变量,求D(X1+Y),Cov(X1,Y)。
设X0=1,X1,X2,…,Xn,…是相互独立且都以概率p(0<p<1)取值1,以概率q=1-p取值0的随机变量序列,令,证明{Sn,n≥0}构成一马氏链,并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵.
假设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且同分布,其公共分布函数为F(x),记X=min{X1,X2,…,Xn},Y=max{X1,X2,…,Xn)。求X的分布函数和Y的分布函数以技X与Y的联合分布函数.
设随机变量X1,X2,…,Xn相瓦独立,都在区间[0,a]上服从均匀分布.求它们的最大值与最小值的数学期望.
设X1,X2,…为独立同分布的随机变量序列,且方差存在,随机变量N只取正整数值,Var(N)存在,且N与{Xn}独立,试证明:
设随机变量X1,X2,…,Xn(n≥2)独立同分布,且概率密度为
求:(1)M=max(X1,X2,…,Xn);(2)N=min(X1,X2,…,X3)的概率密度.
设X1,X2,…,Xn…为独立同分布的随机变量序列,服从分布U(0,1),证明:
其中C为常数,并求出C的值
2
(σ≠0)。证明:当n充分大时,算术平均近似服从正态分布,并指出分布中的参数。
设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,它们都服从指数分布e(λ).记
(1) 试求U的密度函数;
(2) 试证V~e(nλ).(提示:先求V的密度函数)