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利用格林公式，计算下列曲线积分:
(1)
，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2)
，其中L为正向星形线
(3)
，其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(
，1)的一段弧.
(4)
，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
计算下列三重积分:
(1)
Ω是由平面z=0,x+y-z=0,x-y-z=0,x=1所围的区域.
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
计算下列第二类曲线积分:
(1)
L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)
L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
应用对参数的微分法,计算下列积分:
(1)
(a|＜1);
(2)
(a＞0).
当F—P腔的长度由初始的2cm增加至2cm+0．5μm的过程中，其透过光强曲线如图2．30所示(为排版方便，将原图缩去1／10，故计算时请将尺寸复原)。已知光源为单色光源，波长为λ0。
图中所标0．4μm是腔长的实际变化量。求 (1)光源波长； (2)腔的精细度； (3)谐振腔透过峰的半高全宽度(用MHz为单位表示)； (4)腔的Q值及腔内光子寿命。
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2，z≥0;
(3)
，其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2，x2+y2≤z2所确定
A.a=2,b=-1
B.a=1,b=-3
C.a=0,b=-2
D.a=-3,b=1
计算下列曲线围成区域的面积:
1)椭圆(a1x+b1y+c1)2+(a2x+b2y+c2)2=1,a1b2-a2b1≠0;
2)y2=2px,y2=2qx,x2=2ry,x2=2sy,0＜p＜q,0＜r＜s.
