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[主观题]

求下列均匀曲线弧的质心:心形线ρ=a(1+cosφ) ,0≤φ≤2π.

求下列均匀曲线弧的质心:心形线ρ=a(1+cosφ) ,0≤φ≤2π.

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第1题
求曲线上相应从a到b(0≤a≤b)的一段弧长.

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第2题
求由曲线围成的均匀图形关于轴Ox的静力矩.

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第3题
求曲线y=f(x),要求满足下列条件: (1)y"=3x (2)曲线经过点(0,1),且在该点与直线相切.

求曲线y=f(x),要求满足下列条件:

(1)y"=3x

(2)曲线经过点(0,1),且在该点与直线相切.

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第4题
求下列各曲线族的正交轨线族:(1)x2+y2=c;(2)xy=c;(3)y2=ax3;(4)x2+c2y2=1。
求下列各曲线族的正交轨线族:(1)x2+y2=c;(2)xy=c;(3)y2=ax3;(4)x2+c2y2=1。

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第5题
甲烷分子CH4由4个氢原子与一个碳原子组成,四个氢原子位于正四面体的四个顶点处,碳原子位于四个氢
原子所组成的质点系的质心处.现没正四面体的四个顶点为(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)和(1,1,1).(1)试求出碳原子的位置;(2)由H—C—H构成的角称为甲烷分子的键角,试求键角的大小.

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第6题
设ρ=ρ(θ)为非负函数,ρ(0)=1,且对任-θ>0,曲线ρ=ρ(θ)在区间[0,θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形

设ρ=ρ(θ)为非负函数,ρ(0)=1,且对任-θ>0,曲线ρ=ρ(θ)在区间[0,θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形面积的两倍,试问,ρ=ρ(θ)是什么曲线的方程?

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第7题
(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,

(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,C及该曲线的凹凸区间。

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第8题
束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射,是产生MOssbauer效应的必要条件.晶格中原子核所受作用势可以近似为谐
振子势

M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。

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第9题
题9—16图所示带有升降装置的手推车的质量为70kg,其质心在点C,短管轴的质量为120kg;试求上升的最
大加速度,且要求轮对地面的压力不超过600N。

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第10题
弧弹性系数对曲线型需求曲线的点弹性系数的估计在下列哪种情况发生时将得到改善?()。A.弧长变短时

弧弹性系数对曲线型需求曲线的点弹性系数的估计在下列哪种情况发生时将得到改善?()。

A.弧长变短时

B.弧的曲率变小时

C.上面二者都发生变化时

D.上述都不变时

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第11题
假定一个只有家庭和企业两部门经济中,消费C=100+0.8Y,投资I=150-600i,货币供给M=150,货币
需求:L=0.25Y-6250I,实际货币供给为M/P=500,试求:

(1)求IS曲线和LM曲线

(2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入

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