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[主观题]
若,则∫xf'(x2)dx=______,∫f'(x2)dx=______。
若,则∫xf'(x2)dx=______,∫f'(x2)dx=______。
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若,则∫xf'(x2)dx=______,∫f'(x2)dx=______。
若∫xf(x)dx=xsinx—∫sinxdx,则f(x)等于()。
A.sinx
B.cosx
C.
D.
若函数F(x)为f(x)的一个原函数,则不定积分∫xf'(x)dx=( ).
(A)xf(x)-F(x)+c (B)xf(x)+F(x)+c
(C)xF(x)-f(x)+c (D)xF(x)+f(x)+c
,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)